如果一個(gè)直的桿被彎曲，其體積和表面都沒有發(fā)生變化，因?yàn)闂U的模數(shù)也沒有變化。

使原始桿的長(zhǎng)度P_M=彎曲此桿狀體形成的環(huán)形體1,2和3中心軸量的周長(zhǎng)。（解釋：桿原來長(zhǎng)度是P_M，把他掰彎了，形成了一個(gè)環(huán)形體，環(huán)形體中心線形成的周長(zhǎng)等于這個(gè)桿的長(zhǎng)度）

Ri（環(huán)形體的內(nèi)半徑）=中心線的半徑-a/2

R_A(環(huán)形提的外半徑)=中心線的半徑+a/2。

如圖所示a是環(huán)形體的寬度，就是原來那個(gè)桿的寬度

如果P_M=2ΠR₁(中心線的周長(zhǎng))，那么外周長(zhǎng)是PA=2ΠR₁+2Πa/2,內(nèi)周長(zhǎng)就是Pi=2ΠR₁-2Πa/2和P_A+Pi/2=P_M.Y也就是說，當(dāng)桿被彎曲時(shí)，外邊延長(zhǎng)和內(nèi)圈收縮量是相同的。

如果再?gòu)澢脑?，這個(gè)桿就形成了一個(gè)空心圓柱體，最后就形成了一個(gè)實(shí)心圓柱體。

如果桿沿著中心軸完全，如圖8所示，總的表面積并沒有發(fā)生變化，因?yàn)橥馇嫔扉L(zhǎng)的量和內(nèi)曲面收縮的量相同，所有的環(huán)形體都可以使用公式5或者圖7來計(jì)算，圖7是我們上一頁(yè)的那張圖。公式5也在上一頁(yè)，隨著進(jìn)一步彎曲，這個(gè)桿最終形成一個(gè)實(shí)心的圓柱體，圖7仍然適用，這可以從表2中看出。先用桿公式計(jì)算模數(shù)，然后用體積和表面積比值計(jì)算，結(jié)果是一樣的。這里這個(gè)表我就不翻譯了，大家知道意思就行。

這張模數(shù)查詢表的功能還不僅限于一般的桿狀。如立方體，平行六面體等等也可以看成一個(gè)相同模數(shù)的圓柱體，如圖9所示。及時(shí)當(dāng)環(huán)形近似完整，計(jì)算結(jié)果在一定程度上仍然是準(zhǔn)確的。

許多有冷卻面的形體也可以通過桿的公式計(jì)算，或者不用計(jì)算，從圖7中直接查出來。這兩個(gè)圖將會(huì)為鑄造工作者計(jì)算模數(shù)時(shí)提供重要的幫助作用。凸臺(tái)和輪盤相連的鑄件（圖10）也可以看成具有寬度為C的非冷卻面的桿彎曲而成的。

相應(yīng)的工藝是從圖表中的表格中推導(dǎo)出來的。凸臺(tái)直徑D是橫截面厚度a的n倍，因此D=nxa

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